В одной коробке было 6 карандашей, а в иной 12 карандашей.

Катя брала 3 карандаша.
1. 6-3=3 карандаша осталось в 1 коробке
    3+12=15 карандашей осталось в двух коробках
6-3+12=15 выражение

2.12-3=9 карандашей осталось во 2-ой коробке
9+6=15 карандашей осталось в 2-ух коробках 
12-3+6=15 выражение

3. 12+6=18 карандашей в 2-ух коробках
18-3=15 карандашей осталось
12+6-3=15 выражение

чтоб задачка решалась 3 способами, Катя должна брать карандашей меньше либо одинаково 6.

если катя брала 5 карандашей то 
1. 6-5=1
12+1=13
2. 12-5=7
7+6=13
3. 12+6= 18
18-5=13