Lim n устремляется к бесконечности ( n ^2+ 5n + 4

Поделите числитель и знаменатель почленно на 
В числителе получится: 1+0+0, в знаменателе: 0+0. Знаменатель равен нулю, но на ноль делить нельзя. Следовательно, никогда не найдётся такового числа, которому будет равен предел.
Конкретно поэтому и бесконечность.