Вася шел со скоростью 50м/мин. Расстояние от дачи до стонции600м. Сразу

Вася и собака приближались со скоростью 100+50=150 м/мин и прошли совместно 600м, и это случилось через:

600/150=4 мин

Вася и дедушка за это время прошли каждый 4*50=200м.

Меж собакой и дедушкой осталось: 600-200-200= 200м.

Потом собака побежала навстречу дедушке и они повстречались через:

200/150=4/3 мин.

За это время Вася и дедушка прошли каждый 4/3*50=200/3 м.

Между собакой и дедушкой осталось: 200-200/3-200/3= 200/3 м

Потом собака побежала навстречу Васе и они повстречались через:

200/(3*150)=4/9 мин.

За это время Вася и дедушка прошли каждый 4/9*50=200/9 м.

Между собакой и дедушкой осталось: 200/3-200/9-200/9= 200/9м.

Далее подобно, собака и дедушка повстречались через:

200/(9*150)=4/27 мин.

Меж Васей и дедушкой осталось 200/27м, т.е. менее 10м. Будем считать, что собака прекратила метаться и вычислим путь, который проделала собака. Собака бежала в общей трудности время:

4+4/3+4/9+4/27=160/27 мин

При скорости 100м/мин она проделала путь:

100*160/27=16000/27 либо 592,6 м

Ответ:592,6 м или округло 600м