Центр окружности, касающейся катетов прямоугольника, лежит на гипотенузе. Найдите радиус
Центр окружности, дотрагивающеюся катетов прямоугольника, лежит на гипотенузе. Найдите радиус окужности, если он в 7 раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника одинакова 56?
Задать свой вопросПредполагаю, что в условии имеется в виду не прямоугольник, а прямоугольный треугольник.
Пусть Х - радиус окружности
А - 1й катет
В - 2й катет
7Х=А+В
Если из центра окружности опустить перпендикуляры на катеты (они будут одинаковы радиусу окружности), то они поделят треугольник на 3 части: квадрат со сторой одинаковой радиусу и 2 прямоугольных треугольника.
Площадь квадрата - Х в кварате
Площадь первого треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая А-Х. Т.е. плащадь Х*(А-Х)/2
Площадь второго треугольника - одна сторона одинакова радису Х, вторая В-Х. Т.е. плащадь Х*(В-Х)/2
Сочиняем уравнение. Площадь всего треугольника одинакова:
Х в квадрате+Х(А-Х)/2+Х(В-Х)/2=56
раскрываем скобки, сокращаем и выходит: (А+В)Х=112
А+В=7Х, т. е. 7Х*Х=112
Х в квадрате=16
Х равен 4.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.