одну сторону прямоугольника прирастили в 3 раза а другую уменьшили в

Решение 1:

Так как в итоге деяний из прямоугольника выходит квадрат, явно, что бо'льшая сторона прямоугольника убавляется в 2 раза, а наименьшая - возрастает в 3 раза.

Обозначим бо'льшую сторону прямоугольника - х, наименьшую - у.

Тогда:
            x/2 = 3y
Площадь прямоугольника знаменита по условию:
            ху = 54

Решаем систему:

x = 6y

6y = 54

y = 9

y = 3 (м) - наименьшая сторона прямоугольника

х = 6*3 = 18 (м) - бо'льшая сторона прямоугольника

Сторона квадрата: x/2 = 18/2 = 9 (м)

Ответ: 9 м.

Решение 2:

Примем за х сторону квадрата.
Тогда для того, чтобы получить из этого квадрата прямоугольник, необходимо выполнить ОБРАТНЫЕ деянья, то есть:
                      одну сторону УМЕНЬШИТЬ в 3 раза,
                      вторую - УВЕЛИЧИТЬ в 2 раза.

Тогда:

x/3 * 2x = 54
2x = 162
x = 81
x = 9 (м)

Ответ: 9 м.