Отыскать огромное количество значени функции y=корень из( 2-4sinx)

Как я разумею, нужно отыскать огромное количество значений на всей области определения?

Чтож...

1. Функция периодична, так как периодичен синус.

2. Корень всегда неотрицателен (0)

3. Синус воспринимает значения в области [-1,1]

4. Выражение под корнем не может быть отрицательным:

2-4sin(x)0. Отсюда sin(x)1/2. Означает x [0+2k,/6+2k].

Достаточно поглядеть на область [0, /6]. На этом участке функция однообразно падает, так как y'=-2cos(x)/(2-4sinx)0 для хоть какого x из [0, /6].

Означает максимум будет в начале, т.е. в нуле: y(x=0)=2, минимум - в конце:

y(x=/6)=0.

Таким образом область значений функции [0,2], область определения: [0+2k,/6+2k].