Можно ли представить число 2017 в виде суммы девяти натуральных чисел,

Да,вероятно

Рассуждения таковы- число 2017 - равно сумме чисел, у которых заключительная только цифра разная. Все другие - схожие. 
Поделим 2017 на 9 нацело.
Получится  224.
Значит, числа будут вида 22х (таких чисел будет 9), или 220+х, где х - разные числа
Дальше
2017-220*9=37
Т.е 9 различных чисел от 0 до 9( т.е. одну из этого ряда необходимо убрать)  должны давать в сумме 37.
Сумма чисел от 0 до 9 будет=45

45-37=8      Вот как раз эту цифру и необходимо убрать.
Другие от 0 до 9  приписать к 22х
2017=220+221+...+227+229