при каких значениях m уравнение f(x)=m имеет четыре разных корня ,где

Для начала заметим, что m0 (по другому уравнение не имеет решений). Потом раскроем модуль в уравнении. Получим:

Если эта совокупа имеет 4 решения, то дискриминанты каждого из этих уравнений обязаны быть положительны:


Также вспомним, что m0 и получим, что m[0;9).
Сейчас проверим, при каких m из данного промежутка могут совпасть какие-то из корней этих уравнений:

Другие две пары рассматривать не имеет смысла:


Результат: m(0;9)