три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на три одинаковых

У нас есть три угла, величиной a lt;= b lt;= 4a.

Причем сумма этих 3-х углов одинакова 360.

a + b + 4a = 5a + b = 360

b = 360 - 5a

Решаем систему неравенств:

a lt;= 360 - 5a

360 - 5a lt;= 4a

Приводим сходственные

6a lt;= 360

9a gt;= 360

Получаем

a lt;= 60

a gt;= 40

Таким образом, меньший угол а изменяется от 40 до 60, и получается

b gt;= 360 - 5a = 360 - 5*60 = 60; 4a = 4*60 = 240

b lt;= 360 - 5a = 360 - 5*40 = 160; 4a = 4*40 = 160

То есть размеры уголов изменяются от (40; 160; 160) до (60; 60; 240)

Для угла а, который меняется от 40 до 60, всего есть 60 - 40 + 1 = 21 вариант.

Значит, и средний угол тоже может принимать 21 различное значение.

Ответ: 21.

Примечание: если все три угла непременно обязаны быть различными, то последние варианты (40; 160; 160) и (60; 60; 240) отпадают, остается 19 вариантов.