Учитель летнего математического лагеря взял с собой на всё лето несколько
Учитель летнего математического лагеря брал с собой на всё лето несколько рубашек, несколько пар брюк, несколько пар обуви и два пиджака. На каждом уроке он был в брюках, в рубахе и в обуви, а пиджак надевал на некоторых уроках. На всех 2-ух уроках хотя бы один из элементов его одежды или обуви отличался. Знаменито, что если бы он брал на одну рубаху больше, то смог бы провести на 18 уроков больше; если бы брал на одну пару брюк больше, то сумел бы провести на 63 урока больше; если бы брал на одну пару обуви больше, то смог бы провести на 42 урока больше. Какое величайшее число уроков он сумел бы провести при этих критериях?
Задать свой вопрос
Пусть преподаватель брал с собой a рубашек, b пар брюк и c пар обуви. Так как учитель взял с собой два пиджака, но на уроке мог быть и без пиджака, то считаем, что их было три (один пустой). Итого, уроков было 3 * abc. Из условия задачки:
3(a+1)bc = 3abc + 18 3bc = 18 bc = 6
3a(b+1)c = 3abc + 63 3ac = 63 ac = 21
3ab(c+1) = 3abc + 42 3ab = 42 ab = 14
Пусть одна из переменных равна 1, произведение иных 2-ух переменных (которые одинаковы творенью (а творения нам даны) их и 1) должно быть равно 6, 21 либо 14, но это не так.
Тогда:
a = 7, так как НОД(ac, ab) = 7
b = 2, так как НОД(ab, bc) = 2
c = 3, так как НОД(ac, bc) = 3
Так как в задачке спрашивается число уроков:
7 * 2 * 3 = 42
Ответ: 42 урока.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.