1. Перемножили несколько конкретных чисел, среди которых нет ни двоек, ни

1. Перемножили несколько конкретных чисел, посреди которых нет ни двоек, ни пятёрок. Могло ли получиться число, записанное только двойками и пятёрками?
2. На ёлке росло в два раза больше шишек, чем на сосне. Вася сбил несколько шишек, и сейчас на сосне растёт втрое больше шишек, чем на ёлке. Сможет ли Вася сбить с этих деревьев ещё столько же шишек, сколько уже сбил?
3. Жители Страны Чудес делятся на хоббитов и викингов. Единожды 27 обитателей сели за круглый стол так, чтоб растояния между соседями были схожими. Оказалось, что меж каждыми двумя хоббитами посиживали как минимум два викинга. Докажите, что найдутся три викинга, сидячих на одинаковых расстояниях друг от друга.
4. Числа от 1 до 49 расставлены в клетках квадрата 7 7 так, что количество нечётных чисел в любых 2-ух строках было разным. Может ли оказаться, что количество нечётных чисел в всех 2-ух столбцах тоже разно?
5. Для каждого четырёхзначного числа без нулей в записи можно перечислить все пе- рестановки цифр, включая само число, по возрастанию. К примеру, для числа 3433 получится таковой перечень: 3334, 3343, 3433, 4333. Назовём число злосчастным, если оно стоит в своём перечне на 13-м месте. Сколько существует несчастных чисел?
6. В банкомате лежат купюры в 100, 200, 500, 1000, 2000 и 5000 рублей. У Васи есть карточка, на которой лежит 10000 рублей. Вася желает снять с карточки деньги, позже перейти к автомату по продаже билетов и покупать в нём билет. Про билет Васе знаменито, что его стоимость делится на 100 рублей и что она не больше 10000 рублей. Автомат по продаже билетов сдачи не выдаёт. Может ли Вася снять средства в банкомате не более чем в два приёма так, чтоб позже гарантированно покупать билет? (Снимая средства в банкомате, Вася может указать сумму, но не может воздействовать на то, какими купюрами она будет выдана.)
7. Можно ли разрезать квадрат на 144 равных доли и составить из их три квадрата, посреди которых нет 2-ух равных?