log7(x-4)+log7(x+1)=log7(4x+4)

1) log7(x - 4) = 1 + log7(x - 10).

Разберем ОДЗ:

х - 4 gt; 0; x gt; 4.

x - 10 gt; 0; x gt; 10.

Общее решение ОДЗ: x gt; 10.

Представим единицу как логарифм с основанием 7:

log7(x - 4) = log77 + log7(x - 10).

По правилу сложения логарифмов:

log7(x - 4) = log7(7 * (x - 10)).

log7(x - 4) = log7(7x - 70).

Избавляемся от логарифмов:

х - 4 = 7х - 70.

Перевернем для удобства:

7х - 70 = х - 4.

7х - х = 70 - 4.

6х = 66.

х = 11 (подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 11.

2) log2(x - 4x + 4) = 4.

ОДЗ: x - 4x + 4 gt; 0.

Это квадратичная парабола, ветки ввысь. Точка скрещения с осью х: х = 2 (по аксиоме Виета). Так как ветки параболы ввысь и неравенство строгое, то решение ОДЗ: х принадлежит (-; 2) и (2; +).

Представим 4 как логарифм с основанием 2:

log2(x - 4x + 4) = log216.

Избавляемся от логарифмов.

x - 4x + 4 = 16.

x - 4x - 12 = 0.

Корни уравнения по аксиоме Виета одинаковы -2 и 6. Оба корня подходят под условие ОДЗ.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -2 и 6.