докажите, что уравнение на фото не имеет целых корней

Попробуем брать квадратный корень из этого выражения. Так как оба множителя больше нуля, можем корень из каждого множителя раздельно. Тогда . 2-ой множитель - число нечётное (так как 2 в хоть какой степени - число чётное, а из него вычли единицу), означает, в его разложении на множители не найдётся двойки. Как следует, когда мы возьмём квадратный корень из дискриминанта и представим получившийся итог в виде произведения, в нём обязательно повстречается выражение , которое нельзя скомпенсировать другими множителями до целого числа. Отсюда следует, что оба корня уравнения иррациональны, а значит, не являются целыми.