Найдите десятизначное натуральное число, кратное 11 и состоящее из 10 разных

1-й признак делимости на 11: число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11.

Термин знакочередующаяся значит, что первое слагаемое суммы берётся со знаком плюс, 2-ое со знаком минус, третье вновь со знаком плюс и т.д. То есть знаки перед слагаемыми чередуются.

Число а1 а2......а10

Тогда а1-а2+а3-а4....+а9-а10 обязано делится на 11. наибольшая сумма 9-0+8-1+7-2+6-3+5-4=25, поэтому эта сумма обязана быть 0, 11 или 22. В ряду от 0 до 5 нечетных чисел 5 штук, поэтому вероятен только вариант с 11. из пар +- с нулем в паре обязано состоять четное число, иначе не получится 11. нетрудно подобрать, к примеру, такую комбинацию

9-8+7-5+4-3+2-1+6-0=11

Число 9875432160, таких чисел много