(a+b)^3amp;lt;=4(a^3+b^3) обосновать

Явно, в задании пропущено условие.

Ибо, если a = 1, b = -2, то -1 = (1 -2) gt; 4 * (1 - 8) = -28

Попробуем найти недостающее условие.

Для этого вычтем из правой доли неравенства левую, и исследуем, для каких a и b приобретенное выражение будет больше 0.

4a + 4b - (a + b) =

4a + 4b - a - 3ab - 3ab - b =

3a + 3b - 3ab - 3ab =

3 * (a - ab + b - ab ) =

3 * (a(a - b) - b(a - b)) =

3 * (a - b) * (a - b) =

3 * (a - b) * (a + b) gt;= 0, только если a + b gt;= 0.

Т.о. начальное неравенство правильно, только если a + b gt;= 0