помогите отыскать предел

lim(x0) [(1 - 4cos4x)/2arcsin2x) = ?

При х = 0 выражение представляет собой неопределённость типа 0/0

Раскрываем неопределённость по правилу Лопиталя

Произвоlная числителя одинакова -4(-sin4x) = 4sin4x

Производная знаменателя одинакова 2 2 2 : (1 - 4x)= 8/(1 - 4x)

lim(x0) [(1 - 4cos4x)/2arcsin2x) = lim(x0) [4sin4x (1 - 4x)/8] =

Подставляем х = 0 в полученное выражение

= [4 0 1/8] = 0

Ответ: 0