зимой 2017 года Николай, празднуя свой день рождения, про себя отметил,

Возраст Николая должен приравниваться сумме цифр его года рождения, но это его возраст в 2017, потому он обязан приравниваться разнице меж 2017 и годом рождения.
Наибольший возраст - 23 года, так как если он родился в 1994, 1+9+9+4=23, 2017-23=1994. Чем меньше год, тем меньше у него сумма цифр, и перестановка 1989 не подойдёт, так как 1+9+8+9=27, а 2017-27=1990 - уже очень маленькая сумма цифр, а далее они будут ещё меньше.
Так что раньше 1994 Николай родиться не мог, и потому его наивеличайший возраст - 23 года.
Другие варианты возраста, поменьше, высчитывать не стал - лень, если для тебя не лень - можешь пользоваться моим правилом в 1 абзаце. Но я размышляю, для тебя тоже лень.