Обоснуйте,что из 2017 полосок шириной 1 и длинами 1-2017 можно составить

Хорошо, если здесь применить применить формулу для суммы арифметической прогрессии для чисел от 1 до 2017. Если она будет четной, то может полосы просто в 2 ряда уложить?

А она нечётная но

и не делится на 3 и на 4

полоса 1х1 мешается. Без неё всё бы вышло.

И сдаётся мне, что нельзя выстроить таковой прямоугольник. Необходимо четное число таких полосок

Хотя из 3х то можно

N/2 -целое либо (N-3)/4 целое число, тогда тоже можно. И N=3 попадает во 2й случай

А N=2017 не попадает ни в 1й ни во 2й

Вот ещё что можно сказать. Сумма всех длин одинакова 2035153 что делится на 1009

Вероятно будет прямоугольник 2017х1009

В общем так. Сначала нашёл я сумму всех длин
S=1+2+3+...+2017=2035153.
Желал поглядеть на что  она вообщем делится. В общем в 2, 3, 4  и т. д. ряда не удастся разбить. НО...
При вычислении данной суммы по формуле для  суммы арифметической прогрессии:

Подмечаем такую штуку

Т.е. напрашивается мысль, что можно разбить на 1009 полосок длиной в 2017 и составить прямоугольник 1009x2017.
И вправду одна полоска у нас теснее 2017, а другие составим так:
2016+1=2017
2015+2=2017
2014+3=2017
 и т.д.
Всего таких составных полос буде 2016/2=1008.
И одна 2017 целостная
Итак прямоугольник в 2017x1009 можно составить.
Его площадь будет одинакова 2035153