Площадь параллелограмма ABCD равна S. Точка М середина стороны АВ, точка

Площади треугольников, имеющих одинаковые основания и равные вышины, одинаковы.
если в параллелограмме провести диагонали, то площади треугольников ABD и ACD будут одинаковы и =половине площади параллелограмма...
а эти треугольники НЕ одинаковы (один остроугольный, иной тупоугольный)
вышины параллелограмма, проведенные из верхушки В и из верхушки С равны... и если они (высоты) будут проведены из хоть какой точки на стороне ВС --они все будут равны...
вывод: если выстроить треугольник с основанием, равным стороне параллелограмма (AD) и вершиной, лежащей в любой точке на параллельной основанию стороне параллелограмма (BC), то всегда получатся равнозначащие треугольники (с одинаковыми площадями) и это будет площадь половины параллелограмма.
т.е. S(BPA) = 0.5*S 
MP--медиана (по условию) треугольника ВРА
медиана разделяет треугольник на два равновесных треугольника.
S(AMP) = S(BMP) = 0.5*0.5*S = 0.25*S = S/4