Найдите производную[tex] frac(x-4)* sqrt8x-x^2-7 2-9arccos sqrt fracx-16
Найдите производную
1 ответ
Виталий
Производная сложной функции.
В виду громоздкости формулы, для простоты производную будем брать равномерно. Т.к. производная разности одинакова разности производных, то поначалу возьмём производную убавляемого, затем - вычитаемого.
![( \frac(x-4)* \sqrt8x-x^2-7 2)' = \\ \\ = \frac12 * [ (x-4)' * \sqrt8x-x^2-7 + (x-4)* (\sqrt8x-x^2-7)' ] = \\ \\ = \frac12 * [ 1 * \sqrt8x-x^2-7 + (x-4)* \frac12 * \frac1\sqrt8x-x^2-7*(8-2x) ] = \\ \\ = \frac12 * [ \sqrt8x-x^2-7 + (x-4) * \frac4-x\sqrt8x-x^2-7 ]](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B%28x-4%29%2A+%5Csqrt%7B8x-x%5E2-7%7D+%7D%7B2%7D%29%27+%3D++%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A+%5B+%28x-4%29%27+%2A+%5Csqrt%7B8x-x%5E2-7%7D+%2B+%28x-4%29%2A+%28%5Csqrt%7B8x-x%5E2-7%7D%29%27+%5D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A+%5B+1+%2A+%5Csqrt%7B8x-x%5E2-7%7D+%2B+%28x-4%29%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B8x-x%5E2-7%7D%7D%2A%288-2x%29+%5D++%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A+%5B+%5Csqrt%7B8x-x%5E2-7%7D+%2B+%28x-4%29+%2A+%5Cfrac%7B4-x%7D%7B%5Csqrt%7B8x-x%5E2-7%7D%7D+%5D++ "( \frac(x-4)* \sqrt8x-x^2-7 2)' = \\ \\ = \frac12 * [ (x-4)' * \sqrt8x-x^2-7 + (x-4)* (\sqrt8x-x^2-7)' ] = \\ \\ = \frac12 * [ 1 * \sqrt8x-x^2-7 + (x-4)* \frac12 * \frac1\sqrt8x-x^2-7*(8-2x) ] = \\ \\ = \frac12 * [ \sqrt8x-x^2-7 + (x-4) * \frac4-x\sqrt8x-x^2-7 ]")
Использовали управляло дифференцирования произведения: производную первого множителя умножили на 2-ой множитель плюс первый множитель умноженный на производную второго множителя.
2-ой множитель - функция трудная, поначалу брали производную от корня, потом умножили на производную того, что под корнем. Корень ушёл в знаменатель, т.к. исходная ступень квадратного корня - это 1/2, при взятии производной из 1/2 вычли 1, вышло минус 1/2. Т.е. корень остался (1/2), а минус указывает, что надобно брать оборотную величину, как следует записали в знаменателе.
Производная вычитаемого - арктангенса - табличная. Т.к. под арктангенсом ещё функция, то берём по правилам дифференцирования сложной функции. Поначалу от арктангенса, потом умножаем на производную квадратного корня, в конце концов, умножаем на производную того, что под квадратным корнем.
Далее неинтересно, упрощать и преобразовывать можно до "бесконечности".
Осталось собрать две половинки:
![= \frac12 * [ \sqrt8x-x^2-7 + (x-4) * \frac4-x\sqrt8x-x^2-7 ] - \frac34 * \frac1 \sqrt1 - (\fracx-16)^2 * \frac \sqrt6 \sqrt x-1](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A+%5B+%5Csqrt%7B8x-x%5E2-7%7D+%2B+%28x-4%29+%2A+%5Cfrac%7B4-x%7D%7B%5Csqrt%7B8x-x%5E2-7%7D%7D+%5D+-+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B1+-+%28%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B6%7D%29%5E2%7D+%7D+%2A+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B6%7D+%7D%7B+%5Csqrt+%7Bx-1%7D%7D "= \frac12 * [ \sqrt8x-x^2-7 + (x-4) * \frac4-x\sqrt8x-x^2-7 ] - \frac34 * \frac1 \sqrt1 - (\fracx-16)^2 * \frac \sqrt6 \sqrt x-1")
В виду громоздкости формулы, для простоты производную будем брать равномерно. Т.к. производная разности одинакова разности производных, то поначалу возьмём производную убавляемого, затем - вычитаемого.
Использовали управляло дифференцирования произведения: производную первого множителя умножили на 2-ой множитель плюс первый множитель умноженный на производную второго множителя.
2-ой множитель - функция трудная, поначалу брали производную от корня, потом умножили на производную того, что под корнем. Корень ушёл в знаменатель, т.к. исходная ступень квадратного корня - это 1/2, при взятии производной из 1/2 вычли 1, вышло минус 1/2. Т.е. корень остался (1/2), а минус указывает, что надобно брать оборотную величину, как следует записали в знаменателе.
Производная вычитаемого - арктангенса - табличная. Т.к. под арктангенсом ещё функция, то берём по правилам дифференцирования сложной функции. Поначалу от арктангенса, потом умножаем на производную квадратного корня, в конце концов, умножаем на производную того, что под квадратным корнем.
Далее неинтересно, упрощать и преобразовывать можно до "бесконечности".
Осталось собрать две половинки:
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов