Назовём естественное число хорошим, если все числа, входящие в его запись,

Все шестизначные хорошие числа могут быть следующих типов:
1) шесть одинаковых цифр
2) три пары одинаковых цифр
3) четверка равных цифр и пара одинаковых цифр
4) две тройки равных цифр

Подсчитаем, сколько чисел получается для каждого типа:

1) цифру можно избрать 9 методами, 9.

2) места для первой пары можно выбрать 6!/(2! 4!) способами; для второй пары 4!/(2! 2!) методов выбрать место; для третьей пары теснее всё определено. Цифры для этого варианта можно избрать 9!/(3! 6!) методами (все пары равноправны), получаем количество вариантов:


3) Место для пары избираем 6!/(2! 4!) = 15 способами, цифру для пары 9 методами, цифру для четвёрки 8 методами, итого 15 * 9 * 8 = 1080 чисел

4) Для мест 6! / (3!)^2 = 20 способов, числа избираем 9! / (2! 7!) = 36 методами, итого 20 * 36 = 720 чисел.

Ответ. 9 + 7560 + 1080 + 720 = 9369 чисел.