Крепость имеет вид пятиугольника, в каждой верхушке которого размещена сторожевая башня.

Пусть каждый стражник левым глазом наблюдает за одной стенкой, правым за другой. Каждую стенку должны следить не менее 5 глаз, всего глаз нужно 5 * 5 = 25, и для этого пригодится не наименее 13 стражников (у 12 стражников только 24 глаза).

Вот как обойтись 13 стражниками:
1-ая башня: 3 стражника
2-ая башня: 2 стражника
Треться башня: 3 стражника
Четвертая башня: 2 стражника
5-ая башня: 3 стражника.

Нетрудно проверить, что любая стенка не считая одной в этом случае охраняется ровно пятью стражниками, и стенка, объединяющая первую и пятую башни, шестью.

Ответ. 13.