Узнать точку, которая принадлежит плоскости 4х-у-5z-26=0

1. Найдем устремляющий вектор прямой, являющейся скрещением плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. Для этого вспомним, что в уравнении плоскости:
ax + by + cz + d = 0
коэффициенты (а, b, c) являются координатами вектора n, ортогонального плоскости. Так что мы имеем два вектора n1(1, -2, 3) и n2(1, 1, -5), которые ортогональны нашим плоскостям. Т. к. наша ровная лежит сразу в обоих плоскостях, то она ортогональна обоим векторам n1 и n2. Соответственно обращающим вектором этой прямой может быть вектор, одинаковый векторному произведению [n1, n2]. Итак, сочиняете матрицу векторного творенья, раскладываете ее по строке с знаками i j k и получаете координаты направляющего вектора.
2. Т. к. плоскость параллельна оси ОХ, то на разыскиваемой плоскости всегда можно выстроить вектор с координатами (1, 0, 0). Вправду, представим мы возьмем на плоскости точку М с координатами (а, b, c). Тогда на плоскости имеется и точка М1(a+1, b, c). Ведь если мы проведем из точки М (a, b, c) прямую, параллельную оси ОХ, то у всех точек этой прямой координаты у и z будут схожи, а изменяться будет лишь координата х.
Найдем координаты вектора ММ1(a +1 - a, b - b, с - с) = (1, 0, 0)
3. Теперь найдем точку, принадлежащую разыскиваемой плоскости. Предположим эта точка лежит на прямой пересечения двух плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. Представим также, что координата z этой точки одинакова 0. Тогда, подставив в уравнения плоскостей z = 0 получим систему уравнений:
x - 2y - 4 = 0
x + y + 9 = 0
Решая эту систему получаем:
х = -14/3
y = -13/3
Итак мы отыскали координаты точки А (-14/3, -13/3, 0), которая принадлежит искомой плоскости.
4. Теперь возьмем на разыскиваемой плоскости произвольную точку Х (х, y, z) и найдем координаты вектора АХ (x +14/3, y + 13/3, z) который пробегает все точки плоскости.
5. Таким образом у нас есть 3 вектора: обращающий вектор прямой, координаты которого Вы отыскали в п. 1, вектор ММ1(1, 0, 0) и вектор АХ (x +14/3, y + 13/3, z). Все эти векторы компланарны. А это означает, что их смешанное творенье одинаково 0. Сейчас составляем матрицу смешанного творения этих векторов, поставив на первую строку координаты вектора АХ (x +14/3, y + 13/3, z). Дальше разложив матрицу по первой строке, приведя коэффициенты при х, у, z и приравняв приобретенное выражение к 0 Вы получите разыскиваемое уравнение плоскости.