Отыскать все простые числа p, для которых существуют такие различные трёхзначные
Отыскать все простые числа p, для которых существуют такие различные трёхзначные числа abc и сbа (где а, b и с - числа), что они оба делятся на p?
Задать свой вопрос1 ответ
Амелия Паначева
Если эти два числа делятся на p, то их разность тоже делится на p.
Пусть a gt; c, тогда разность abc - cba = 100(a - c) + (c - a) = 99(a - c)
Эта разность делится на обычное p, если 99 делится на p либо a - c делится на p (либо сразу и то и иное). Это ограничивает количество возможных p: p может быть одинаково 3, 5, 7 либо 11 (великие p не делят 99 и больше a - c). При этом явно, p = 5 не подходит: так как abc, cba делятся на 5, то a и c 0 либо 5, при этом, так как это трёхзначные числа, то a = c = 5, и вышли схожие числа.
Примеры для оставшихся p:
- p = 3: 123 и 321 делятся на 3.
- p = 7: 168 и 861 делятся на 7.
- p = 11: 132 и 231 делятся на 11.
Ответ. 3, 7 или 11.
Пусть a gt; c, тогда разность abc - cba = 100(a - c) + (c - a) = 99(a - c)
Эта разность делится на обычное p, если 99 делится на p либо a - c делится на p (либо сразу и то и иное). Это ограничивает количество возможных p: p может быть одинаково 3, 5, 7 либо 11 (великие p не делят 99 и больше a - c). При этом явно, p = 5 не подходит: так как abc, cba делятся на 5, то a и c 0 либо 5, при этом, так как это трёхзначные числа, то a = c = 5, и вышли схожие числа.
Примеры для оставшихся p:
- p = 3: 123 и 321 делятся на 3.
- p = 7: 168 и 861 делятся на 7.
- p = 11: 132 и 231 делятся на 11.
Ответ. 3, 7 или 11.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Облако тегов