Отыскать все простые числа p, для которых существуют такие различные трёхзначные

Отыскать все простые числа p, для которых существуют такие различные трёхзначные числа abc и сbа (где а, b и с - числа), что они оба делятся на p?

Задать свой вопрос
1 ответ
Если эти два числа делятся на p, то их разность тоже делится на p.
Пусть a gt; c, тогда разность abc - cba = 100(a - c) + (c - a) = 99(a - c)

Эта разность делится на обычное p, если 99 делится на p либо a - c делится на p (либо сразу и то и иное). Это ограничивает количество возможных p: p может быть одинаково 3, 5, 7 либо 11 (великие p не делят 99 и больше a - c). При этом явно, p = 5 не подходит: так как abc, cba делятся на 5, то a и c 0 либо 5, при этом, так как это трёхзначные числа, то a = c = 5, и вышли схожие числа.

Примеры для оставшихся p:
- p = 3: 123 и 321 делятся на 3.
- p = 7: 168 и 861 делятся на 7.
- p = 11: 132 и 231 делятся на 11.

Ответ. 3, 7 или 11.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт