На дощечке написано 400 поочередных целых чисел (посреди их могут быть

Трудный вопрос

Если бы был не трудный я бы не задавал)

может 54 но точно не знаю если не верно извени

Пусть нам даны числа от ( - 199) до 200. Отбрасывая самое великое, получаем нулевую сумму других - это 1-ый квадрат. Означает, 200 - хорошее число. Если откинуть 199 заместо 200, сумму других увеличим на 1; она станет одинакова 1 - это 2-ой квадрат. Получили 2-ое хорошее число - 199. Переходя к отбрасыванию 198, 197 и т.д. мы каждый раз сумму других увеличиваем на 1. Когда отбросим самое махонькое число - минус 199, получим сумму других, равную 399 (проще всего сообразить так: все числа от минус 198 до до плюс 198 "попарно скушают друг друга" (для нуля пары не будет, но ему не очень то и хотелось - он самодостаточен), остаются 199 и 200, которые и дают сумму 399. В итоге мы будем получать следующие суммы, являющиеся полными квадратами: 0, 1, 4, 9, 16,..., 361. Так как 1-ое одинаково нулю в квадрате, а заключительнее равно 19 в квадрате, получаем 20 квадратов. Таким образом, мы получили пример того, что 20 хороших чисел повстречаться может.

Остается обосновать, что большего количество хороших чисел быть не может. Для этого обратим внимание на то, что при сдвиге нашего массива чисел на право на 1 все получающиеся суммы увеличиваются на 399. Теперь они будут принимать значения от 399 до  798. Плотность квадратов посреди естественных чисел с ростом чисел убавляется (расстояние между ними каждый раз возрастает на 2), потому превосходных чисел станет меньше (их там 9 штук - от 20 в квадрате до 28 в квадрате). Еще меньше квадратов мы будем получать, если массив сдвигать еще правее. В какой-то момент там вообщем могут не получаться полные квадраты. Попытка двинуть массив не на право, а на лево вообщем абсурдна, так как уже после первого сдвига все суммы станут отрицательными (хорошо, уговорили, так и быть, одна сумма будет одинакова нулю).

Ответ: 20