напеши меньшее общее кратнае чисел

5.3.5. Нахождение меньшего общего кратного (НОК) данных чисел

Наименьшим общим кратным данных естественных чисел именуют наименьшее естественное число, кратное каждому из данных чисел. Пример. НОК(24, 42)=168. Это самое махонькое число, которое делится и на 24 и на 42.
Для нахождения НОК нескольких данных естественных чисел надобно: 1) разложить каждое из данных чисел на простые множители; 2) выписать разложение большего из чисел и умножить его на недостающие множители из разложений других чисел.
Меньшее кратное 2-ух взаимно обычных чисел равно произведению этих чисел.
Пример 1. Отыскать НОК(35; 40).

Разложим числа 35 и 40 на простые множители.

35=57, 40=2225 или 40=235

Берем разложение большего числа 40 и дополняем его недостающими множителями. НОК(35; 40)=2357=407=280.

Ответ: НОК(35; 40)=280.



Пример 2. Найти НОК(45; 54).

Раскладываем числа 45 и 54 на обыкновенные множители.

45=325, 54=233.

Берем разложение числа 54 и умножаем на недостающие множители из разложения числа 45, т. е. на число 5.

НОК(45; 54)=2335=545=270.

Ответ: НОК(45; 54)=270.



Пример 3. Отыскать НОК(75; 120; 150).

Разложим числа 75, 120 и 150 на обыкновенные множители.

75=352, 120=2335, 150=2352

Возьмем разложение большего числа 150 и дополним его 2-мя двойками, так как в разложении числа 120 имеется три двойки, а в разложении числа 150 только одна.

НОК(75; 120; 150)=235222=1504=600.

Ответ: НОК(75; 120; 150)=600.

Вывод: при нахождении НОК выписывают творенье всех простых (разных) множителей, имеющихся в разложениях этих чисел, при этом, каждый из множителей берется с наибольшим из имеющихся характеристик степеней.

Кратное число это число, которое делится на данное число без остатка. Наименьшее общее кратное (НОК) группы чисел это меньшее число, которое делится без остатка на каждое число группы. Чтобы найти наименьшее общее кратное, нужно найти обыкновенные множители данных чисел. Также НОК можно вычислить с помощью ряда иных способов, которые применимы к группам из 2-ух и более чисел.