Тема "Размещение". Помогите пожалуйста!

РАЗМЕЩЕНИЕс повторениями из_m элементов по п - окончательная последовательностьа = =(ai1, ai2,...,ain).частей нек-рого огромного количества А =а 1,а2,...,а т. Если все члены а различны, то аназ. Р. безповторений. Число всех возможных Р. с повторениями из тпо правно т n, а без повторений - (т) п=т( т -1). . .(т-п-1).
Р. можно рассматривать как функцию j, заданную на =1, 2, . . ., пи принимающую значения из А:j(k=)aik,k=1,2,. . ., п. Элементы Апринято называть ячейками (либо урнами), а элементы  - частичками (илишарами); j определяет наполнение разных ячеек различными частичками. Если речь идет о неразличимыхчастицах либо ячейках, то подразумевается, что рассматриваются классы Р. Так, если все частицы схожи, то два Р., определяемые соответственно функциями  и , относятся к одному классу, если найдетсяподстановка s множества  такая, что  для всех  В этом случае число такихклассов, либо, как разговаривают, число размещений подинаковых частиц по тразличным ячейкам, есть числосочетаний с повторениями из ппо т.
Если разговаривают, что все ячейки схожи, то имеют в виду, что Р. разбиваются на классы так, что два Р., определяемые функциями  и  соответственно, относятся к одному классу, если существует подстановка  огромного количества А, при к-рой  для всех  . В этом случае число размещений nразличных частиц по тодинаковым ячейкам, т. е. число классов, равно  , где S( п, k) - ч и с ла Стирлинга II рода:


Если не распознавать как частички, так и ячейки, то получают размещение подинаковых частиц по тодинаковымячейкам; число таких Р. одинаково  , где pn(k) - число разбиений пна kнатуральных слагаемых.
Рассматриваются и иные разбиения Р. на классы, напр, когда вышеупомянутые подстановки  и  берутсяиз подгрупп симметрич. групп соответственно ступеней n и т(см. об этом и других обобщениях в [1], [2]). Синонимами "Р." являются определения "n-перестановка", "упорядоченная n-подборка из генеральнойсовокупности".
Лит.:[1] С а ч к о в В. Н., Комбинаторные способы дискретной арифметики, М., 1977; [2] Р и о р д а н Д ж.,Введение в комбинаторный анализ, пер. с англ., М., 1963. В. М. Михее

Математическая энциклопедия.  М.: Русская энциклопедия. И. М. Виноградов. 19771985.

Синонимы:андеррайтинг, базирование, букировка, вселение, дислокация, коллокация, локализация, помещение, поселение, разброска, разнесение, разнос, разноска, раскассирование, расквартирование, размещение, распределение, рассовывание, рассредоточение, расстановка, рассыпание, рассыпка, растасовка, спецразмещение, тримминг, штивка, экспозиция