творенье цифр трехзначного естественного числа одинаково 105. отыскать величайший общий делитель

Разложим 105 на обыкновенные множители: 105=3*5*7. Значит натуральное число состоит из цифр 3,5 и 7. Это могут быть числа 357, 375, 537, 573, 735 и 753. Разложим 99 на простые множители: 99=3*3*11. Как следует делителями могут быть числа 3, 9, 11, 33 и 99. Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3. 3+5+7=15; означает наше естественное число делится на 3. Признак делимости на 9 тот же. Так как 15 на 9 не делится, то и наше естественное число не делится на 9. Если знакопеременная сумма цифр числа делится на 11, то и само число делится на 11. Так как 3-5+7=5, 3-7+5=1 и 7-3+5=9 не делятся на 11, то и наше число на 11 не делится. Следовательно не делится оно и на 33 и на 99. Значит НОД естественного числа и 99 равен 3.

Ответ: 3.