Есть 12 монет среди них ровно одна фальшивая но неведомо тяжелее

Б)
Для удобства пронумеруем монеты от 1 до 12.

Первым взвешиванием сравним две группы по четыре монеты: 1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7, 8.

Случай I: 1-ое взвешивание показало равенство
Если весы покажут равенство, то фальшивая монета находится посреди оставшихся четырёх монет. Тогда вторым взвешиванием мы сравним три монеты 9, 10, 11 с заведомо истинными 1, 2, 3.

Если и в этот раз весы покажут равенство, то фальшивка - монета номер 12, и третьим взвешиванием мы сравним её с истинней и узнаем, легче она или тяжелее.

Если же три монеты 9, 10, 11 оказались легче (тяжелее), то третьим взвешиванием сравним друг с ином монеты 9 и 10. Если они одинаковы, то монета 11 - липовая, и она легче (тяжелее) истинной. По другому заключаем, что из монет 9 и 10 липовая та, которая легче (тяжелее) другой.

Случай II: 1-ое взвешивание показало неравенство
Теперь представим, что 1-ое взвешивание показало, что монеты 1, 2, 3, 4 тяжелее, чем 5, 6, 7, 8. Случай, когда 1-ые монеты оказались легче, симметричен.

Во втором взвешивании на одну чашу поместим монеты 1, 2, 5, а на другую - монеты 3, 4, 9 (монета 9 - заведомо истинная).

Если 2-ое взвешивание показало равенство, то у нас остаются три монеты 6, 7, 8, одна и которых легче остальных. Третьим взвешиванием сопоставляем монеты 6 и 7. Если они одинаковы, то монета 8 легче остальных. По другому липовой является та, которая легче иной.

Теперь предположим, что во втором взвешивании монеты 1, 2, 5 оказались тяжелее, чем 3, 4, 9. Это значит, что фальшивка находится посреди монет 1 и 2, причём она тяжелее остальных. Сравнив в третьем взвешивании эти две монеты друг с приятелем, мы определим липовую.

Предположим, что во втором взвешивании монеты 1, 2, 5 оказались легче, чем 3, 4, 9. Это означает, что или монета 5 легче других, либо одна из монет 3 и 4 тяжелее других. Третьим взвешиванием мы сравним друг с другом монеты 3 и 4 и найдём ответ.а) Если за 3 можно, то можно и за 4