Образцы НОД и НОК 6КЛАСС

Один экскурсионный автобус совершает полную экскурсию по городу за 2 часа, а другой за 3 часа, оба автобуса выехали из базы в 10 часов утра. В какое время автобусы впервые встретятся на базе (рис. 1)?



Рис. 1. Иллюстрация к задаче 1

Решение

Выходит, что первый автобус бывает на базе каждые два часа, а второй каждые три. Тогда нам необходимо отыскать число, которое бы нацело делилось на 2 и 3. И таким числом будет 6, меньше числа не отыскать.

Ответ: автобусы встретятся через 6 часов, в 4 часа денька.

 Определение меньшего общего кратного

Наименьшейке общее кратное (НОК) 2-ух целых чисел  и  есть наименьшейке натуральное число, которое делится на  и  без остатка.

Выходит, в случае нашей задачи наименьшим общим кратным для 2 и 3 было число 6, записывается это так:

, , , 

Приемлема и такая запись: .

 Свойства НОК

1. НОК чисел всегда не меньше, чем данные числа.

2. .

3. Если  делится нацело на , то .

.

 Пример 1 нахождение НОК

Дано: числа 10, 12

Отыскать: 

Решение

Разложим числа на множители

; 

Найдем общие сомножители первого и второго числа, для данного случая это 2. Теперь выпишем множители для десяти и добавим к ним те, которые не являются общими для данных чисел, выйдет:

. Это и есть НОК.

Ответ: .

 Пример 2 нахождения НОК

Дано: 36, 48

Отыскать: 

Решение







Ответ: .

 Пример 3 нахождение НОК (для 3 чисел)

Дано: 6, 12, 15

Отыскать: 

Решение







 

Ответ: .

(Обратите внимание: общие множители мы разыскиваем попарно и нам не обязательно их наличие у всех 3-х чисел, например, два есть только у 6 и 12.)

 Пример 4 нахождения НОК и НОД

Дано: 10, 12









 Свойство НОК и НОД и пример его применения

Можно заметить, что в НОК не входит НОД чисел. Тогда выведем собственныйство: произведение всех двух натуральных чисел равно произведению их наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК)



Пример использования формулы:





Используем алгоритм Евклида:









 Повторение пройденного на уроке

Мы выучили определение НОК, научились находить НОК для

Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс. Учебник. 2014.Никольский С.М., Потапов М.К. Математика. 6 класс. Учебник. М.: 2012. 256 с.Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.