РЕШИТЬ [tex] log_(5-x)(x+2)-4 geq -4 [/tex]

неравенство равносильно двум системам
1)основание больше 1, функция вырастающая - символ неравенства не меняется x[-1;4)
2)основание меньше 1, функция убывающая - символ неравенства сменится на противоположный
0lt;5-xlt;1
x+2gt;0
x+2lt;1

4lt;xlt;5
xgt;-2
xlt;-1 ,изобразив приобретенные неравенства на числовой прямой получим, что интервалы не пересекаются, а означает система решений не имеет
Ответ:[-1;4)

Разглядываем 2 варианта: а) 5 - х больше 1  х меньше 4 (*)
                                         б) 0 меньше 5 - х меньше 1 х(4;5) (**)
Теперь решаем:
а) log( x + 2)  0  ( основание 5 - х)
   x + 2 больше 0
Решаем систему:  х + 2  1                     х  -1
                             х + 2 больше 0           х больше -2    
Учтём(*) и пишем ответ: х  [-1; 4)
б) log( x + 2)  0  ( основание 5 - х)
   x + 2 больше 0
Решаем систему:  х + 2  1                     х  -1
                             х + 2 больше 0           х больше -2  
 Учитывая (**) понятно, что нет решения.