Есть набор гирек с массами от 1 до 100 гр. Докажите,

Пусть нельзя избрать 2 пары из 16, чтоб их суммы были одинаковы.
Пусть Ax - масса какой-то иксной гири,тогда для всех k,l,m,n (от 1 до 16, но при этом все вкупе не одинаковы друг другу): Ak+Allt;gt;Am+An, а это означает, что и Ak-Amlt;gt;An-Al, то есть любые разности двух гирек из 16 не могут быть меж собой одинаковы. При этом так как гирек от 1 до 100, то эта разность не может превышать 99.
Подсчитаем сколько всего разностей вида Ak-Al может быть:
мы избираем 2 гири из 16, то есть всего 16!/(2!(16-2)!)=120 вариантов. Теперь если разность минимальна, то есть 1, 2 , 3, то минимум мы получим разность одинаковую 120, но разность не может превышать 99, означает мы пришли к противоречию, а значит  можно выбрать две пары гирек, сумма в которых одна и таже