вычислите способом замены переменной

(2x^3+1)^4*x^2dx
(2x^3+1)^4*1/2*1/3*d(2x^3+1)
1/6(2x^3+1)*d(2x^3+1)
Проведем подмену переменной z=2x^3+1
при этом изменятся пределы интегрирования
x=0  z=2*0+1=1
x=1 z=2*1+1=3

Берем интеграл 1/6Szdz=1/6*1/2*z^2=1/12 z^2 в границах от 1 до 3.
1/12[3^2-1^2]=8/12=2/3