Объясните, пожалуйста, как мы неравенство[tex]18x- x^2 -45 geq 0 [/tex]преобразовали в

18x-x-450
-x+18x-450 : (-1)
x-18x+450 (обе доли верного неравенства разделили на число lt;0)
способ промежутков. 
1.x-18x+45=0
D=(-18)-4*1*45=324-180=144
x=(18-12)/2, x=3
x=(18+12)/2, x=15
ax+bx+c=a*(x-x)*(x-x)
x-18x+45=(x-3)*/(x-15)
(x-3)*(x-15)0
2. 
     +                     -                  +
-----------------------------------------------  x
                3                  15
x[3;15]

Во-первых, у неравенства в начальном виде имеется символ минус перед x, неравенство удобнее решать, когда стоит символ плюс, потому обе доли неравенства умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства.
В Вашем случае получим:
18x-x-450  -x+18x-450  x-18x+450.
Во-вторых, многочлен вида x+px+q можно разложить на множители: x+px+q=(x-x)(x-x), где x и x - корни уравнения x+px+q=0.
В Вашем случае x-18x+45=(x-3)(x-15), так как x=3 и x=15 являются корнями уравнения x-18x+45=0.