Вычислите площадь фигуры,ограниченной обозначенными линиями 1) y=-x^2+4, y=x2) y=6x, y=12x-3x^2 

1) y=-x+4, y=x
найдём точки скрещения графиков
-x+4=x
решим квадратное уравнение
x+x4=0
D=b24ac=1241(4)=1+16=17

x=(-1 - 17)/2=-(17+1)/2
x=(-1 + 17)/2=(17-1)/2

интегралы в интервале от x= -(17+1)/2 до x=(17-1)/2

S1=(-x^2-x+4)dx =4x-x/3=4x-x/3-4x-x/3

S2=xdx=x/2=x/2-x/2

разность интегралов
в интервале от -(17+1)/2 до (17-1)/2
это площадь S фигуры,ограниченной указанными чертами


S=S1-S2=4x-x/3-4x-x/3-x/2+x/2=
=4x-x/3-x/2-4x-x/3+x/2=
=4(17-1)/2-((17-1)/2)/3-((17-1)/2)/2-4(-(17+1)/2)-(-(17+1)/2)/3+(-(17+1)/2)/2=(1717)/6

Ответ:(1717)/6

2)

y=6x, y=12x-3x2

найдём точки скрещения графиков
12x-3x^2=6x
решим квадратное уравнение
3x2+6x-12x=0
3x2-6x=0
3x(x-2)=0
x1=2
x2=0

площадь S фигуры,ограниченной указанными линиями
в интервале от 0 до 2 будет разность интегралов

S=(12x-3x)dx-6xdx=(12x-3x-6x)dx=(6x-3x)=
=-x+3x=-2+3*2=12-8=4

Ответ:4