1.Мальчики заговорили о Сережиных марках.-У него их не меньше 1000, -

Ответ: 1) 0 2) 72

Пошаговое разъясненье:

1) Обозначим количество марок у Сережи через x 0 (марок не может быть отрицательное количество).

Тогда Петя утверждает, что x 1000

Андрей говорит, что x lt; 1000,

Антон считает, что x 1

Представим, что 1 x 999, но тогда верны утверждения Антона И Андрея, что противоречит условию.

Представим, что x gt; 1000, но тогда верны утверждения Антона И Пети, что снова противоречит условию.

Прибываем к единственно оставшемуся решению x = 0

2)

Из этого равенства вытекает, что x должно быть кратно 2, а y трем

x = 2u, y = 3v

Сейчас u кратно 3, а v двум u = 3t, v = 2w

Приняв w = 1 получим t = 2

Подставим приобретенные нами значения в проведенные нами подмены и поочередно получим:

u = 6, v = 2

x = 12 y = 6

a = 72

Ответ:

1) 0; 2) 72

Пошаговое изъясненье:

1) Только один мальчик произнес правду. Пусть это будет Антон.

Тогда у Серёжи есть хотя бы 1 марка.

Но тогда прав или Андрей (если марок lt; 1000), либо Петя (если gt;= 1000).

Получаем, что правы двое, что противоречит условию.

Значит, правильный ответ: у Серёжи 0 марок, а прав только Андрей.

Вот если бы Петя сказал "У него больше 1000 марок", тогда было бы вероятно иное решение.

У Серёжи ровно 1000 марок, и прав только Антон.

2) Число А после умножения на 2 становится квадратом.

Значит, оно обязано содержать множитель 2 либо 2^3.

А после умножения на 3 становится кубом. Означает, оно точно содержит 2^3, и ещё 3^2.

Ответ: 2^3*3^2 = 8*9 = 72