. В таблицу 44 записали числа от 1 до 16 (так,

Рисунок???

Рисунок не нужен - в 16 клеточках 16 чисел.

Сумма всех чисел от 1 до 16 одинакова 136.
Если брать из каждой строки и каждого столбца по 2 числа (всего 8 чисел), их сумма будет 68. Сумма невыбранных равна 136-68 = 68. Означает, если выбирать числа таким образом, мы всегда получим половину их суммы.
Предположим, что мы избрали положительные числа. Означает, другие числа отрицательные, и их сумма равна -68. Сумма положительных и отрицательных одинакова 0.