Решите пожалуйста,логарифмические неравенства.

Решите пожалуйста,логарифмические неравенства.

Задать свой вопрос
1 ответ
1.log/(x-2,5x)lt;-1
По определению лагарифма найдем  ОДЗ
x-2,5xgt;0 кроме того log/3/2=-1 и учитыая ,что функция
у=log/х убывающая,получаем: 
log/(x-2,5x)gt;log/3/2 или x-2,5xgt;3/2
x(x-2,5)gt;0         x(x-2,5)gt;0 
 x-2,5xgt;3/2 2,  2x-5x-3gt;0
D=5-42(-3)=25+24=49.D=7,x=(5+7)/4=3,x=-0,5
(x-3)(x+0,5)gt;0

/////////////////////////////////////                             ////////////////////////////////////
------------- - 0,5---------0--------------------2,5------3-------------gt;x
 //////////////////                                                         //////////////////////////
Ответ:х(-;-0.5)(3;+)

2. log(log/(x-1))lt;1
По определению логарифма:
 log(log/(x-1))lt;log3 , log/(x-1)lt;3
, log/ (1/2)=3, тогда имеем: log/(x-1)lt;  log/ (1/2) 
 Функция y=log/x убывающая,потому:
x-1gt;0        (x-1)(x+1)gt;0   (x-1)(x+1)gt;0
x-1gt; (1/2) , x-1gt;8,           (x-3)(x+3)gt;0
log/(x-1)gt;0,x-1lt;1,x-2lt;0, (x-2)(x+2)lt;0
//////////////////////                                                        //////////////////////////////
                                  ///////////////////////////////////
--------------- -3------ -2----- -1-------- 1---- 2------3-------------------------gt;x
        ///////////////////////////////////////              //////////////////////////////////////////////
x

3.log/(x-10)-log/(x+2)-1
По свойству логарифмов:
.log/(x-10)-log/(x+2)=log/(x-10)/(x+2)log/5 и одз неравенства
xgt;10,                  xgt;10
(x-10)/(x+2)5,
x-10                  x-10-5x-10           -4x-20             (x+5)
------ -50,   ------------------- 0, ------------- 0, ------- 0,(x+5)(X+2)0
   x+2                   x+2                      x+2                x+2
                                                                              //////////////////////////////////////////
------------------  -5----------------  -2-------------------- 10-----gt;x
///////////////////////////                        //////////////////////////////////////////////////////////////
 Ответ:x(10;+)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт