Даны три вершины параллелограммаА (2,-3, 1), В ( -3,5,3), С (

Даны три вершины параллелограмма
А (2,-3, 1), В ( -3,5,3), С ( 4,3,- 4)
Найти четвертую верхушку и острый угол параллелограмма

Задать свой вопрос
1 ответ
1) Надобно использовать свойство симметрии вершин параллелограмма условно точки скрещения диагоналей.
Обретаем точку О скрещения диагоналей как середину диагонали АС.
О((2+4)/2=3;-3+3)/2=0;(1-4)/2=-1,5)) = (3;0;-1,5).
Обретаем координаты точки Д:
Хд = 2Хо - Хв = 2*3-(-3) = 6+3 = 9,
Yд = 2Yо - Yв = 2*0-5 = -5,
Zд = 2Zо - Zв  = 2*(-1,5)-3 = -6.

Д(9;-5;-6).

2) Для того, чтоб выяснить, какой угол острый, надобно отыскать косинусы углов между векторами ВА и ВС, АВ и АД.
ВА(2-(-3)=5;-3-5=-8;1-3=-2) = (5;-8;-2),
ВС(4+3=7:3-5=-2;-4-3=-7)    = (7;-2;-7).
cos(lt;(BA-BC)) = (5*7+8*2+2*7)/(
(5+8+2)*(7+2+7)) =
= (35+16+14)/(25+64+4)*(49+4+49)) =  65 / 93 * 102
 = 65/(9,643651*10,0995) = 65 / 97,3961  
0,667378.

АВ = -ВА = (-5;8;2).       
 А (2,-3, 1),  Д(9;-5;-6).
         АД = (7;-2;-7).
cos(lt;(AB-АД)) = (-35-16-14) / 97,3961 = -65 / 97,3961 = -0,667378. 
Этот угол тупой.

lt;(BA-BC) = arc cos 0,667378 =  0,840114 радиан = 48,13498.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт