Существует ли внутри треугольника abc точка o такая, что если провести

Существует. В равностороннем треугольнике биссектриса каждого угла является также медианой и вышиной. Все они пересекаются в одной точке, и любая из их образует по 2 одинаковых прямоугольных треугольника, одинаковых меж собой. Как следует, их площади также одинаковы.
                     S = 1/2 * a/2 * (3a/4),
где а - сторона равностороннего треугольника и гипотенуза прямоугольного треугольника.