Можно ли клеточки доски 5*5 покрасить в 4 цвета так, чтоб
Можно ли клеточки дощечки 5*5 выкрасить в 4 цвета так, чтоб клеточки, стоящие на скрещении всех 2-ух строк и всех 2-ух столбцов, были покрашены не наименее чем в три цвета?
Задать свой вопрос1 ответ
Тарунакян
Алла
Представим, что существует раскраска таблицы 55, удовлетворяющая условию.
В каждом столбце найдётся цвет, в который покрашены по крайней мере две клеточки этого столбца. Назовём такой цвет преобладающим для данного столбца (вероятно, у какого-то столбца будет два преобладающих цвета).
Подобно, какой-то цвет (назовем его 1) будет преобладающим для 2-ух столбцов. Поскольку от перестановки строк и столбцов ничего не зависит, будем считать, что это столбцы a и b. Также можем считать, что в первом столбце цветом 1 покрашены клеточки a4 и a5. Тогда клетки b4 и b5 обязаны быть покрашены какими-то 2-мя разными цветами, хорошими от цвета 1. Пусть они покрашены цветами 2 и 3, а так как цвет 1 преобладающий для столбца b, можем считать, что клетки b2 и b3 покрашены цветом 1.
Осмотрим клеточку a3. Выбрав 3-ю и 5-ю строки и столбцы a и b, мы получим, что клеточка a3 не может быть покрашенной цветами 1 и 2. Аналогично, она не может быть покрашенной цветами 1 и 2 и, как следует, покрашена цветом 4. Из подобных рассуждений мы получаем, что и клеточка a2 покрашена цветом 4.
Означает, квадрат, состоящий из клеток a3, a2, b3 и b2, покрашен в два цвета. Противоречие.
Ответ: нельзя
В каждом столбце найдётся цвет, в который покрашены по крайней мере две клеточки этого столбца. Назовём такой цвет преобладающим для данного столбца (вероятно, у какого-то столбца будет два преобладающих цвета).
Подобно, какой-то цвет (назовем его 1) будет преобладающим для 2-ух столбцов. Поскольку от перестановки строк и столбцов ничего не зависит, будем считать, что это столбцы a и b. Также можем считать, что в первом столбце цветом 1 покрашены клеточки a4 и a5. Тогда клетки b4 и b5 обязаны быть покрашены какими-то 2-мя разными цветами, хорошими от цвета 1. Пусть они покрашены цветами 2 и 3, а так как цвет 1 преобладающий для столбца b, можем считать, что клетки b2 и b3 покрашены цветом 1.
Осмотрим клеточку a3. Выбрав 3-ю и 5-ю строки и столбцы a и b, мы получим, что клеточка a3 не может быть покрашенной цветами 1 и 2. Аналогично, она не может быть покрашенной цветами 1 и 2 и, как следует, покрашена цветом 4. Из подобных рассуждений мы получаем, что и клеточка a2 покрашена цветом 4.
Означает, квадрат, состоящий из клеток a3, a2, b3 и b2, покрашен в два цвета. Противоречие.
Ответ: нельзя
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов