На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка K. Отрезки AK и

Параллелограмм делится диагональю на два одинаковых треугольника.
SABD = SBCD = 24/2 = 12

SBKP = SBCD - S PKCD = 12-10 = 2 

Треугольники, лежащие на боковых гранях трапеции при пересечении диагоналей, равнозначащие.
SABP = SKDP = x

SBKD = SKDP + SBKP = x+2 

Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как творения сторон, заключающих этот угол.
ABP и ABD:
BPAB / BDAB = x/12 lt;=gt; BP/BD = x/12

BKP и BKD:
BPBK / BDBK = 2/(x+2) lt;=gt; BP/BD = 2/(x+2)

x/12 = 2/(x+2) lt;=gt; x(x+2) = 24 lt;=gt; x^2 +2x -24 = 0
x(1,2) = -1(1+24) = -15
x1= -6 (xgt;0)
x2= 4

SAPD = SABD - SABP = 12-4 = 8