3(^2n+1) + 1 делится на 4Доказать

Не соглашусь с предшествующим ответом. На подтверждение не тащит, так как кратность результата при n=1 может быть совпадением. Но, про мат. индукцию верно, но не все так просто))

Итак: доказываем, что кратно 4.
Пусть при n=k, верно, что  делится на 4. То есть
 при некотором целом m.
Докажем, что при n=k+1 наше начальное выражение тоже делится на 4.
Начальное выражение превращается в

Сейчас выразим из нашего предыдущего утверждения . Выходит

Подставим его в выражение
Получаем 9(4m-1)+1 = 36m-9+1 = 36m-8
Оба слагаемых в окончательном итоге делятся на 4, из чего можем сделать вывод, что вся сумма тоже делится на 4, а означает выражение тоже делится на 4.

Метод достаточно труден для восприятия. Если записать его пошагово на бумаге, то можно разобраться. Фортуны!

Применим здесь метод математической индукции.
1) При n=1 имеем: 
3^(2*1+1)+1=28
28 делится на 4

что и требовалось обосновать...вместо n можно подставить любое число и оно будет делиться на 4