Какой трехзначный номер комнаты в гостинице, если он совпадает с половиной

Обозначим номер комнаты за abc, где a,b,c числа в разряде сотен, 10-ов и единиц соответственно. Тогда 6 двузначных чисел смотрятся как ab,ac,ba,bc,ca,cb. Ясно, что 1-ое из этих чисел одинаково 10a+b, 2-ое одинаково 10a+c, и так дальше, последнее равно 10c+b. Сумма всех 6 чисел одинакова 22a+22b+22c, а половина этой суммы одинакова 11a+11b+11c. Начальное число одинаково 100a+10b+c, тогда получаем уравнение 100a+10b+c=11a+11b+11c, откуда 89a=b+10c. Число в правой доли меньше 100, тогда a=1. Означает, c=8, b=9. Таким образом, номер комнаты 198.

Ответ: 198.