Найти неопределенные интегралы , используя выделение полного квадрата 11x-3 /

Question

Вопросы-ответы » Математика

Найти неопределенные интегралы , используя выделение полного квадрата 11x-3 /

Отыскать неопределенные интегралы , используя выделение полного квадрата
11x-3 / (x^2+6x+13) dx

Задать свой вопрос

Екатерина Рахнович 2019-07-29 15:57:54

11х-3

Валентина Шустовская
Математика
2019-07-29 15:50:16
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

генетическая информация что означает?

Номер 2. Запишите в виде неисчерпаемое переодической дроби одиннадцать пятнадцатых

приведите образцы 10 правонарушений и 10 наказаний

Напишите тему на британском языкеquot;Ваше мнение о вегетарианстве, плюсы и минусыquot;

Норки - плотоядные и обжорливые зверьки

твр мнатюра казка вчить як на свт жить

как можно окончить сочинение на тему мама в будущем

В какое время дня тень,отбрасываемая палочкой кратче всего? Докажите собственный ответ.

Такси едет со скоростью 80км/ч до ажропорта 100км.Регистрация пассажиров заканчивается через

сочинение что такое честь и моё понимание

Леонид · Answer 1 · 2019-07-29 15:54:27+3:00

$\displaystyle I=\int\frac11x-3x^2+6x+13\,dx$
Найдем производную знаменателя и выделим её в числителе.
$\displaystyle (x^2+6x+13)'=2x+6; \ 11x-3=5.5(2x+6)-36$
Сейчас интеграл разбивается на два.
$\displaystyle I=\int\frac5.5(2x+6)x^2+6x+13\,dx-\int\frac36x^2+6x+13\,dx= \\ \\ 5.5\int\frac2x+6x^2+6x+13\,dx-36\int\frac1x^2+6x+13\,dx =I_1-I_2$
Обретаем I. Создадим подмену u=x+6x+13, тогда du=(2x-6)dx - чего мы и добивались, выделяя в числителе производную знаменателя.
$\displaystyle I_1=5.5\int \fracduu=5.5\ln(u)+C_1=5.5\ln(x^2+6x+13)+C_1$
Сейчас займемся I.
Выделим в знаменателе полный квадрат.
x+6x+13 = (x+23x+3)-3+13 = (x+3)+4
Создадим подмену u=x+3, тогда du=dx и вычислим I
$\displaystyle I_2=36\int \fracduu^2+4$
Это табличный интеграл:
$\displaystyle \int \fracdxx^2+a^2= \frac1a\, arctg \fracxa+C$
Тогда можно записать
$\displaystyle I_2= 36\frac12\,arctg \fracu2+C_2=18\,arctg \fracx+32+C_2$
Окончательно получаем
$\displaystyle I=5.5\ln(x^2+6x+13)-18\,arctg \fracx+32+C$

О проекте

Найти неопределенные интегралы , используя выделение полного квадрата 11x-3 /

Добро пожаловать!