Диагонали граней почтового ящика одинаковы 4 , 6 и 7 дециметрам.

Не поместится..))

Учитываем, что ящик представляет собой прямоугольный параллелепипед с размерами: a - ширина, b - глубина и с - высота
Берем наименьшую диагональ d = 4. Явно, что эта грань является верхней (нижней) и один из ее размеров b - глубина почтового ящика, которая нас и интересует, как малое измерение ящика.

Тогда: a + b = 4
            a + b = 16
          
Вторая грань (боковая):  d = 6       b + c = 6  
3-я грань (передняя): d = 7       a + c = 7  

a + b = 16
b + c = 36
a + c = 49    (3)

a = 16 - b    (1)
c = 36 - b    (2)

Подставим (1) и (2) в (3): 16 - b + 36 - b = 49
                                          2b = 3
                                           b = 1,5 1,224 (дм)
                                           a = 14,5 3,807 (дм)
                                           с = 34,5 5,873 (дм)

Так как малое измерение почтового ящика меньше 2 дм, то мяч такового поперечника не поместится в данном ящике по глубине.

Вобщем, мячи, неподражаемо резиновые, как знаменито, просто сжимаются..))

Ответ: не поместится (без сжатия).