sin^2 3x - cos (180 градусов - х) + cos^2 3x

Sin 3x - cos (180 - х) + cos3x + sin(90 + х/2) = 0
Число корней на [0, 270]
(sin 3x + cos3x)  + cos х + cos х/2 = 0 
   Так как sin 3x + cos3x=1,то  1+cosx+cox/2=0,
 Т.к. cosx/2=(1+cosx)/2,то 
1+cosx+ (1+cosx)/2,=0,  (1+cosx)/2,=-(1+cosx), возводя в квадрат получаем,
(1+cosx)/2=(1+cosx), (1+cosx)/2=1+2cosx+cosx, 1+c0sx=2(1+2cosx+cosx)
1+cosx=2+4cosx+2cosx, 2cosx+3cosx+1=0
Пусть cosx=у,тогда имеем 2у+3у+1=0
D=3-42=1, D=1, y=(-3-1)/4=-1, y=(-3+1)/4=-1/2
cosx =-1                                cosx =-1/2
x=+2n,nZ                            x=+- 2/3+2n,nZ
Избираем корни по условию:
n=0, x==180,                        n=1, x=-2/3+2=  /3= 180+60=240
                                                n=0, x=2/3= 120
Ответ: 3 корня.