У Пети было много солдатиков,но меньше 150.Сначало он их всех построил

А 100 Б 121 В 125 Г 144

121

Пусть солдатиков было х тогда 
так как из их можно выстроить кожуре, то
из х можно извлечь целочисленный естественный квадратный корень
то есть : х=n, где n=1,2,3,4,...
хlt;150 и из х-естественное число 
это могут быть:
х=144, х=12, (кожуре 12х12) 
х=121 х=11 (кожуре 11х11) 
х=100, х=10, (кожуре 10х10) 
х=81 х=9 (кожуре 9х9)
х=64 х=8 (кожуре 8х8) 
х=49, х=7, (кожуре 7х7) 
....... 
              

но с иной стороны солдатиков было было 16у+25
где у - количество коре 4х4, уgt;1, так как было несколько кожуре 

у=2 тогда 16*2+25=57 с- не подходит так как 57 не естественное число
у=3 , 16*3+25= 73с-не подходит так как 73 не натуральное число
у=4, 16*4+25=89с - не подходит 89 не натуральное число
у=5, 16*5+25=105с - не подходит 105 не естественное число
у=6, 16*6+25=121с- подходит 121=11 
у=7, 16*7+25=137с-не подходит 137 не натуральное число 
у=8, 16*8+25=153gt;150 

единственное число удовлетворяющее оба условия это число 121

Ответ: 121 солдатика