Помогите, пожалуйста, решить задание. Нужно отыскать интервалы возрастания и убывания функции,

Question

Помогите, пожалуйста, решить задание. Нужно отыскать интервалы возрастания и убывания функции,

Помогите, пожалуйста, решить задание.
Нужно найти интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума, интервалы неровности и вогнутости, координаты точек перегиба.
y = -x^3+9x^2-24x+21

Задать свой вопрос

Риффель Ванек
Математика
2019-07-30 10:39:02
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Напишите пожалуйста текст на тему как я подсобляю взрослым по дому

напишите формулу оксида калия, оксида магния, оксида алюминия, оксида азота(), оксида

основные разновидности универсальных технологий

Помогите пожалуйста вообще не шарю в этом

почему необходимо прочитать творенье quot;зачарованный странникquot;?

1.укажите наречное (ые)словосочетание(я) 1 далековато до деревни 2 мы с ним

Сделайте пж надобно срочно

дети сделали из камней 10 куч. Все отличаются числом на 1.

Задание 7 ВычеслиЗараее спасибо

1. Сравните строение раститетельных и животных тканей

Valerija Borinevich · Answer 1 · 2019-07-30 10:42:33+3:00

Для нахождения интервалов монотонности (т.е. возрастания и убывания) и точек экстремума нам нужна первая производная, а для промежутков неровности и вогнутости и координат точек перегиба - 2-ая производная.

$y = -x^3+9x^2-24x+21$

$y' = -3x^2+18x-24$

$y'' = -6x+18$

Приравниваем первую производную к нулю, решаем получившееся уравнение и тем самым обретаем абсциссы критических точек:

$-3x^2+18x-24=0 \\ amp;10;x^2-6x+8=0 \\ amp;10;D/4=9-8=1 \\ amp;10;x=3б1 \\ amp;10;x_1=2 \\ x_2=4$

Чертим числовую ось, отмечаем на ней точки 2 и 4 и исследуем поведение производной на получившихся промежутках:
подставляем в нее значение х меньше 2 (к примеру, 0):
$y'(0)=-3*0^2+18*0-24=-24$
Получили отрицательное значение производной на участке левее 2 (ставим там минус).
Далее подставляем в производную х меж 2 и 4 (к примеру, 3):

$-3*3^2+18*3-24=-27+54-24=3$
Приобретенное значение больше нуля. Ставим над координатной прямой на участке меж 2 и 4 плюс.
Проверяем участок правее 4. Подставляем в уравнение производной число больше 4 (к примеру, 10):

$-3*10^2+18*10-24=-300+180-24=-144$
Получено отрицательное значение производной. Правее 4 ставим минус.
Выходит, что анализируемая функция убывает на участке (-; 2) - ставим стрелочку вниз; подрастает на участке (2; 4) - ставим стрелочку ввысь; убывает на участке (4; +) - ставим снова стрелочку вниз.
Итак, точка 2 - это минимум функции, а точка 4 - ее максимум.
Можем вычислить значение функции в этих точках (точках экстремума):

$y_min= y(2)=-2^3+9*2^2-24*2+21= \\ =-9+36-48+21=0 \\ \\ amp;10; y_max= y(4)=-4^3+9*4^2-24*4+21= \\ =-64+144-96+21=5$

Сейчас начинаем аналогичную работу со 2-ой производной: приравниваем ее к нулю, решаем уравнение, приобретенные значения отмечаем на новейшей координатной прямой - это предполагаемые точки перегиба. Если в этих точках знак 2-ой производной изменяется (с плюса на минус либо напротив - с минуса на плюс), то это вправду точки перегиба. Если 2-ая пр-я на участке отрицательна, то график функции на этом участке выпуклый, если положительна - то вогнутый.
Начнем:

$-6x+18=0 \\ x-3=0 \\ x=3$

Подставим в формулу 2-ой производной поначалу число, меньшее 3, позже - большее. Пусть это будут числа 0 и 5:

$y''(0)=-6*0+18=18\ \textgreater \ 0 \\ amp;10;y''(5)=-6*5+18=-12\ \textless \ 0$

Т.е. точка 3 вправду оказалась точкой перегиба: левее нее график функции вогнутый, правее - выпуклый. Значение функции в этой точке одинаково
$y(3)=-3^3+9*3^2-24*3+21=-27+81-72+21=3$

Всё. Конец.

О проекте

Помогите, пожалуйста, решить задание. Нужно отыскать интервалы возрастания и убывания функции,

Добро пожаловать!