Решите показательное равнение, используя в решении обозначенный способ - введение новейшей

Question

Решите показательное равнение, используя в решении обозначенный способ - введение новейшей

Решите показательное равнение, используя в решении обозначенный способ - введение новейшей переменной
5^(2x+1) +5^(1-2x) -31(5^(x) +5^(-x)) +36=0

Задать свой вопрос

Алиса Черюнова
Математика
2019-07-30 13:01:22
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Нужен диалог об этикете, желанно на британском

Помогите пожалуйста решить задание 20

Найдите корень уравнения прошууу срочно3*(-1-х)-2х=9Даю 10 баллов

помогите пж немогу сделать

при варке варенья на 3 части малины берут 2 части сахара

ПРАВОСЛАВНОЕ ВОСПИТАНИЕ МАШЫ РОман ДУБРОВСКИЙ

РОДНАЯ СТОРОНА-Мама.ЧУЖАЯ-МАЧЕХА,

Вычислите массовую долю частей в соединении K2CO3

три восьмых помножить на 2

Биология.6 класс. 7 помогите решить...

Юрий Баткунов · Answer 1 · 2019-07-30 13:02:25+3:00

$5^2x+1 +5^1-2x -31(5^x +5^-x) +36=0\Leftrightarrow\\ \; 5\cdot(5^x)^2 + \dfrac5(5^x)^2 -31\cdot(5^x+\dfrac15^x)+36=0$ .
Пусть
$5^x=t$ , тогда уравнение воспримет следующий вид:
$5(t^2+\dfrac1t^2) -31(t+\dfrac1t) +36=0$ .

Ещё одна подмена: $t+\dfrac1t=z$ . Тогда $z^2=t^2+2+ \dfrac1t^2 \ \Leftrightarrow \ t^2+\dfrac1t^2=z^2-2$ .
Уравнение воспринимает вид $5(z^2-2)-31z+36=0 \ \Leftrightarrow \ 5z^2-31z+26=0$ . Его корешки одинаковы $z_1=1$ и $z_2= \dfrac265$ .

Возвращаемся ко 2-ой замене: $t+\dfrac1t=1 \ \Leftrightarrow \ t^2-t+1=0$ либо $t+\dfrac1t= \dfrac265 \ \Leftrightarrow \ 5t^2-26t+1=0$ . У первого уравнения нет реальных корней, у второго корешки равны $t_1= \dfrac15$ и $t_2=5$ .

Ворачиваясь к начальной подмене получаем: $x= \pm 5$ .

О проекте

Решите показательное равнение, используя в решении обозначенный способ - введение новейшей

Добро пожаловать!